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本文简介了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换,大年夜家在转换的时辰要留意转换的办法,和步调,特别是十进制转换为期于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的地位。然则要包管测验中不出现缺点照样须要大年夜家常常演习,如许才能游刃有余。

进位制/地位计数法是一种记数方法,故亦称进位记数法/位值计数法,可以用无限的数字符号代表一切的数值。可应用数字符号的数量称为基数(en:radix)或底数,基数为n,便可称n进位制,简称n进制。如今最经常使用的是十进制,平日应用10个阿拉伯数字0-9停止记数。

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进制转换解释

一、 十进制与二进制之间的转换

(1) 十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分

1.整数部分

办法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商持续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步调一向持续下去,直到商为0为止,最后读数时辰,从最后一个余数读起,一向到最前面的一个余数。下面举例:

例:将十进制的168转换为二进制

得出成果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)

分析:

  • 第一步,将168除以2,商84,余数为0。

  • 第二步,将商84除以2,商42余数为0。

  • 第三步,将商42除以2,商21余数为0。

  • 第四步,将商21除以2,商10余数为1。

  • 第五步,将商10除以2,商5余数为0。

  • 第六步,将商5除以2,商2余数为1。

  • 第七步,将商2除以2,商1余数为0。

  • 第八步,将商1除以2,商0余数为1。

  • 第九步,读数,由于最后一名是经过屡次除以2才取得的,是以它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000

2.小数部分

办法:乘2取整法,行将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分持续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一向取到小数部分

为零为止。假设永久不克不及为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照请求保存若干位小数时,就根据前面一名是0照样1,弃取,假设是零,舍掉落,假设是1,向入一名。换句话说就是0舍1入。读数要早年面的整数读到前面的整数,下面举例:

例1:将0.125换算为二进制

得出成果:将0.125换算为二进制(0.001)

分析:

  • 第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25。

  • 第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5。

  • 第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0。

  • 第四步,读数,从第一名读起,读到最后一名,即为0.001。

例2:将0.45转换为二进制(保存到小数点第四位)

大年夜家从下面步调可以看出,当第五次做乘法时辰,取得的成果是0.4,那么小数部分持续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6如许一向乘下去,最后弗成能取得小数部分为零,是以,这个时辰只好进修十进制的办法停止四舍五入了,然则二进制只要0和1两个,因而就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差,然则由于保存位数很多,精度很高,所以可以忽视不计。

那么,我们可以得出成果将0.45转换为二进制约等于0.0111

下面简介的办法是十进制转换为为二进制的办法,须要大年夜家留意的是:

  • 十进制转换为二进制,须要分红整数和小数两个部分分别转换。

  • 当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时辰,用的是乘2取整法。

  • 留意他们的读数偏向。

是以,我们从下面的办法,我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或许十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

3. 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分

办法:按权相加法,行将二进制每位上的数乘以权,然后相加上和等于十进制数。例

将二进制数101.101转换为十进制数。

得出成果:(101.101)2=(5.625)10

大年夜家在做二进制转换成十进制须要留意的是:

  • 要知道二进制每位的权值。

  • 要能求出每位的值。

2、 二进制与八进制之间的转换

起首,我们须要懂得一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这

关系衍生而来的,即用三位二进制表示一名八进制,用四位二进制表示一名十六进制数。

接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。如今我们来演习二进制与八进制之间的转换。

(1) 二进制转换为八进制

办法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一名,接着将这三位二进制按权相加,取得的数就是一名八位二进制数,然后,顺次序停止分列,小数点的地位不变,取得的数字就是我们所求的八进制数。假设向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时辰,假设没法凑足三位,可以在小数点最左边(最左边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。例

1.将二进制数101110.101转换为八进制

取得成果:将101110.101转换为八进制为56.5

2.将二进制数1101.1转换为八进制

取得成果:将1101.1转换为八进制为15.4

(2) 将八进制转换为二进制

办法:取一分三法,行将一名八进制数分化成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点地位还是。例:

1.将八进制数67.54转换为二进制

是以,将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100,即110111.1011

大年夜家从下面这道题可以看出,计算八进制转换为二进制

起首,将八进制按照从左到右,每位展开为三位,小数点地位不变

然后,按每位展开为22,21,20(即4、2、1)三位去做充数,即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数(a=1或许a=0,b=1或许b=0,c=1或许c=0),将abc分列就是该位的二进制数

接着,将每位上转换成二进制数顺次序分列

最后,就取得了八进制转换成二进制的数字。

以上的办法就是二进制与八进制的交换,大年夜家在做题的时辰须要留意的是:

1) 他们之间的交换是以一名与三位转换,这个有别于二进制与十进制转换

2) 大年夜家在做添0和去0的时辰要留意,是在小数点最左边或许小数点的最左边(即整数的最高位和小数的最低位)才能添0或许去0,不然将产生缺点


3、 二进制与十六进制的转换

办法:与二进制与八进制转换类似,只不过是一名(十六)与四位(二进制)的转换,下面详细讲解

(1) 二进制转换为十六进制

办法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一名,接着将这四位二进制按权相加,取得的数就是一名十六位二进制数,然后,顺次序停止分列,小数点的地位不变,取得的数字就是我们所求的十六进制数。假设向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时辰,假设没法凑足四位,可以在小数点最左边(最左边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。

1.例:将二进制11101001.1011转换为十六进制

取得成果:将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B

2.例:将101011.101转换为十六进制

是以取得成果:将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A

(2)将十六进制转换为二进制

办法:取一分四法,行将一名十六进制数分化成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点地位还是。

1.将十六进制6E.2转换为二进制数

是以取得成果:将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001

四、八进制与十六进制的转换

办法:普通不克不及相互直接转换,普通是将八进制(或十六进制)转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制(或八进制),小数点地位不变。那么照应的转换请参照下面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转

五、八进制与十进制的转换

(1)八进制转换为十进制

办法:按权相加法,行将八进制每位上的数乘以位权,然后相加上和等于十进制数。

例:1.将八进制数67.35转换为十进制

(2)十进制转换为八进制

十进制转换成八进制有两种办法:

1)直接法:先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制

2)直接法:前面我们讲过,八进制是由二进制衍生而来的,是以我们可以采取与十进制转换为二进制相类似的办法,照样整数部分的转换和小数部分的转换,下面来详细讲解一下:

1.整数部分

办法:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商持续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步调一向持续下去,直到商为0为止,最后读数时辰,从最后一个余数起,一向到最前面的一个余数。

2.小数部分

办法:乘8取整法,行将小数部分乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分持续乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,一向取到小数部分为零为止。假设永久不克不及为零,就同十进制数的四舍五入一样,暂取个名字叫3舍4入。

例:将十进制数796.703125转换为八进制数

解:先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125

是以,取得成果十进制796.703125转换八进制为1434.55

下面的办法大年夜家可以验证一下,你可以先将十进制转换,然后在转换为八进制,如许看取得的成果能否一样

六、十六进制与十进制的转换

十六进制与八进制有很多类似的地方,大年夜家可以参照下面八进制与十进制的转换本身尝尝这两个进制之间的转换。

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